Türev Alıcı Ve İntegre Edici Devreler
TÜREV ALICI VE İNTEGRE EDİCİ DEVRELER
Teoriksel İspatı:
[IMG]file:///C:/DOCUME%7E1/Yasin/LOCALS%7E1/Temp/msohtml1/01/clip_image002.jpg[/IMG] Yukarıdaki devrede Kirchoff’un Gerilim kanunu uygulanır.
1-a) Vc (t) + VR (t) = VG (t)
1-b) 1/C∫i(t)dt + Ri (t) = VG (t)
1-c) i(t) = VG (t) / R . e-t/RC
1-d) VR = VG . e-t/RC
1-e) Vc = VG ( 1- e-t/RC )
Sonuçları elde edilir.
T<<RC veya T>>L/R ise (1-c,d,e) denklemlerinden i→VG /R, VR→ VG, VC→0, (2-c,d,e) denklemlerinden i→0, VR→0, VL→VG elde edilir. O halde; VR>>VC, VL>>VR olur. Bu sonuçlar Denklem 1-b) ve 2-b) de kullanılırsa;
İ = VG/R veya i = ∫ VG/L.dt elde edilir. Buradan;
VC = 1/RC ∫ VG dt ve VR = R/L ∫ VG dt bulunur.
Bu şartlar altında bu gerilimler, giriş gerilimlerinin integrali ile orantılıdır. Çıkış olarak bu gerilimler alınırsa matematikteki integral almaya benzetilerek, bu devreler “İNTEGRE EDİCİ” devre adını alır.
[IMG]file:///C:/DOCUME%7E1/Yasin/LOCALS%7E1/Temp/msohtml1/01/clip_image004.jpg[/IMG] Yukarıdaki devrede Kirchoff’un Gerilim kanunu uygulanır.
2-a) VR (t) + VL (t) = VG (t)
2-b) Ri (t) + L.di(t) / dt = VG (t)
2-c) i(t) = VG(t) / R. (1-e-tR/L)
2-d) VR (t) = VG (1- e-tR/L)
2-e) Vc (t) = VG e-tR/L
Sonuçları elde edilir.
T>>RC veya t >>L/R ise (1-c,d,e) denklemlerinden i→0, VR→0, VC→VG (2-c,d,e) denklemlerinden; i→VG / R, VR→ VG, VL→0 elde edilir. O halde : VR<<VC, VL<<VR olur.Bu sonuçlar denklem 1-a) ve 2-b) kullanılırsa;
VR = Ri = RC.dVG/dt , VL = L.di/dt = L/R.dVG/dt bulunur.
Bu şartlar altında bu VR ve VL gerilimleri giriş gerilimi VG’nin türevi ile orantılıdır.Çıkış olarak bu gerilimler matematikteki türev almaya benzetilerek bu devreler “TÜREV ALICI” devre adını alır.
·Bu teorik ispatta önemli olan birkaç husus şudur;
·RL devresi için çıkış gerilimi Bobin ( L ) üzerinden alınır ise bu devre Türev alıcı olarak, Direnç ( R ) üzerinden alınırsa İntegre edici olarak davranır.
·RC devresi için bu durum tam tersidir; çıkış gerilimi Kapasitör ( C ) üzerinden alınırsa İntegre edici, Direnç ( R ) üzerinden alınırsa Türev alıcı olarak davranır
·Devrelerin yazılanlar gibi davranması için tek ve olur şart zaman sabitinin “T” değerinden çok, çok ufak (RL için) zaman sabitinin “T” değerinden çok, çok büyük olması (RC için) gerekir.
Deneysel İspatı:
Teorik olarak kavradığımız konumuzu çeşitli malzemeler yardımıyla deneysel olarak da kavrayıp anlayabiliriz. Bunun için öncelikle “Devre 1” ve “Devre 2” devrelerini deney setimizde kurmalıyız.
[IMG]file:///C:/DOCUME%7E1/Yasin/LOCALS%7E1/Temp/msohtml1/01/clip_image006.gif[/IMG] Devre 1[i]
[IMG]file:///C:/DOCUME%7E1/Yasin/LOCALS%7E1/Temp/msohtml1/01/clip_image008.gif[/IMG] Devre 2[ii]
[IMG]file:///C:/DOCUME%7E1/Yasin/LOCALS%7E1/Temp/msohtml1/01/clip_image009.gif[/IMG]
V
[IMG]file:///C:/DOCUME%7E1/Yasin/LOCALS%7E1/Temp/msohtml1/01/clip_image010.gif[/IMG][IMG]file:///C:/DOCUME%7E1/Yasin/LOCALS%7E1/Temp/msohtml1/01/clip_image011.gif[/IMG][IMG]file:///C:/DOCUME%7E1/Yasin/LOCALS%7E1/Temp/msohtml1/01/clip_image011.gif[/IMG][IMG]file:///C:/DOCUME%7E1/Yasin/LOCALS%7E1/Temp/msohtml1/01/clip_image010.gif[/IMG] 2V
[IMG]file:///C:/DOCUME%7E1/Yasin/LOCALS%7E1/Temp/msohtml1/01/clip_image012.gif[/IMG]
t
[IMG]file:///C:/DOCUME%7E1/Yasin/LOCALS%7E1/Temp/msohtml1/01/clip_image013.gif[/IMG][IMG]file:///C:/DOCUME%7E1/Yasin/LOCALS%7E1/Temp/msohtml1/01/clip_image010.gif[/IMG] -2V
Grafik 1
Deney setimize kurmuş olduğumuz devrelerimizin Girişlerine sinyal jeneratörü yardımıyla 1 kHz. frekansında 4V değerinde kare dalga (Grafik 1) tatbik ederiz. RC devresi için RPOT değerleri sırası ile 1,2,4 kOhm değerlerine getirilerek Kapasitör ve direnç üzerlerindeki gerilimler Osiloskop yardımıyla Grafiksel (Tablo 1) olarak kaydedilir. RL devresi için RPOT değerlerini sırasıyla 50,150,1150 Ohm değerlerine getirip Bobin ve Direnç üzerindeki gerilimleri Osiloskop yardımıyla Grafiksel (Tablo 2) olarak kaydedilir.
Tablo 1
1k 2k 4k
Kapasit.
[IMG]file:///C:/DOCUME%7E1/Yasin/LOCALS%7E1/Temp/msohtml1/01/clip_image012.gif[/IMG][IMG]file:///C:/DOCUME%7E1/Yasin/LOCALS%7E1/Temp/msohtml1/01/clip_image012.gif[/IMG][IMG]file:///C:/DOCUME%7E1/Yasin/LOCALS%7E1/Temp/msohtml1/01/clip_image012.gif[/IMG][IMG]file:///C:/DOCUME%7E1/Yasin/LOCALS%7E1/Temp/msohtml1/01/clip_image012.gif[/IMG][IMG]file:///C:/DOCUME%7E1/Yasin/LOCALS%7E1/Temp/msohtml1/01/clip_image014.gif[/IMG][IMG]file:///C:/DOCUME%7E1/Yasin/LOCALS%7E1/Temp/msohtml1/01/clip_image012.gif[/IMG][IMG]file:///C:/DOCUME%7E1/Yasin/LOCALS%7E1/Temp/msohtml1/01/clip_image009.gif[/IMG]
[IMG]file:///C:/DOCUME%7E1/Yasin/LOCALS%7E1/Temp/msohtml1/01/clip_image015.gif[/IMG][IMG]file:///C:/DOCUME%7E1/Yasin/LOCALS%7E1/Temp/msohtml1/01/clip_image016.gif[/IMG]
[IMG]file:///C:/DOCUME%7E1/Yasin/LOCALS%7E1/Temp/msohtml1/01/clip_image017.gif[/IMG][IMG]file:///C:/DOCUME%7E1/Yasin/LOCALS%7E1/Temp/msohtml1/01/clip_image018.gif[/IMG]
Direnç
[IMG]file:///C:/DOCUME%7E1/Yasin/LOCALS%7E1/Temp/msohtml1/01/clip_image019.gif[/IMG][IMG]file:///C:/DOCUME%7E1/Yasin/LOCALS%7E1/Temp/msohtml1/01/clip_image020.gif[/IMG][IMG]file:///C:/DOCUME%7E1/Yasin/LOCALS%7E1/Temp/msohtml1/01/clip_image009.gif[/IMG][IMG]file:///C:/DOCUME%7E1/Yasin/LOCALS%7E1/Temp/msohtml1/01/clip_image009.gif[/IMG]
[IMG]file:///C:/DOCUME%7E1/Yasin/LOCALS%7E1/Temp/msohtml1/01/clip_image021.gif[/IMG][IMG]file:///C:/DOCUME%7E1/Yasin/LOCALS%7E1/Temp/msohtml1/01/clip_image022.gif[/IMG][IMG]file:///C:/DOCUME%7E1/Yasin/LOCALS%7E1/Temp/msohtml1/01/clip_image023.gif[/IMG]
[IMG]file:///C:/DOCUME%7E1/Yasin/LOCALS%7E1/Temp/msohtml1/01/clip_image024.gif[/IMG][IMG]file:///C:/DOCUME%7E1/Yasin/LOCALS%7E1/Temp/msohtml1/01/clip_image025.gif[/IMG][IMG]file:///C:/DOCUME%7E1/Yasin/LOCALS%7E1/Temp/msohtml1/01/clip_image023.gif[/IMG]
Tablo 2
50 150 1150
Bobin
[IMG]file:///C:/DOCUME%7E1/Yasin/LOCALS%7E1/Temp/msohtml1/01/clip_image026.gif[/IMG][IMG]file:///C:/DOCUME%7E1/Yasin/LOCALS%7E1/Temp/msohtml1/01/clip_image012.gif[/IMG][IMG]file:///C:/DOCUME%7E1/Yasin/LOCALS%7E1/Temp/msohtml1/01/clip_image012.gif[/IMG][IMG]file:///C:/DOCUME%7E1/Yasin/LOCALS%7E1/Temp/msohtml1/01/clip_image012.gif[/IMG][IMG]file:///C:/DOCUME%7E1/Yasin/LOCALS%7E1/Temp/msohtml1/01/clip_image012.gif[/IMG][IMG]file:///C:/DOCUME%7E1/Yasin/LOCALS%7E1/Temp/msohtml1/01/clip_image012.gif[/IMG][IMG]file:///C:/DOCUME%7E1/Yasin/LOCALS%7E1/Temp/msohtml1/01/clip_image009.gif[/IMG]
[IMG]file:///C:/DOCUME%7E1/Yasin/LOCALS%7E1/Temp/msohtml1/01/clip_image027.gif[/IMG]
[IMG]file:///C:/DOCUME%7E1/Yasin/LOCALS%7E1/Temp/msohtml1/01/clip_image028.gif[/IMG][IMG]file:///C:/DOCUME%7E1/Yasin/LOCALS%7E1/Temp/msohtml1/01/clip_image029.gif[/IMG][IMG]file:///C:/DOCUME%7E1/Yasin/LOCALS%7E1/Temp/msohtml1/01/clip_image015.gif[/IMG]
[IMG]file:///C:/DOCUME%7E1/Yasin/LOCALS%7E1/Temp/msohtml1/01/clip_image030.gif[/IMG][IMG]file:///C:/DOCUME%7E1/Yasin/LOCALS%7E1/Temp/msohtml1/01/clip_image031.gif[/IMG][IMG]file:///C:/DOCUME%7E1/Yasin/LOCALS%7E1/Temp/msohtml1/01/clip_image018.gif[/IMG]
Direnç
[IMG]file:///C:/DOCUME%7E1/Yasin/LOCALS%7E1/Temp/msohtml1/01/clip_image032.gif[/IMG][IMG]file:///C:/DOCUME%7E1/Yasin/LOCALS%7E1/Temp/msohtml1/01/clip_image033.gif[/IMG][IMG]file:///C:/DOCUME%7E1/Yasin/LOCALS%7E1/Temp/msohtml1/01/clip_image034.gif[/IMG][IMG]file:///C:/DOCUME%7E1/Yasin/LOCALS%7E1/Temp/msohtml1/01/clip_image035.gif[/IMG][IMG]file:///C:/DOCUME%7E1/Yasin/LOCALS%7E1/Temp/msohtml1/01/clip_image009.gif[/IMG][IMG]file:///C:/DOCUME%7E1/Yasin/LOCALS%7E1/Temp/msohtml1/01/clip_image009.gif[/IMG]
[IMG]file:///C:/DOCUME%7E1/Yasin/LOCALS%7E1/Temp/msohtml1/01/clip_image036.gif[/IMG][IMG]file:///C:/DOCUME%7E1/Yasin/LOCALS%7E1/Temp/msohtml1/01/clip_image037.gif[/IMG][IMG]file:///C:/DOCUME%7E1/Yasin/LOCALS%7E1/Temp/msohtml1/01/clip_image038.gif[/IMG][IMG]file:///C:/DOCUME%7E1/Yasin/LOCALS%7E1/Temp/msohtml1/01/clip_image039.gif[/IMG][IMG]file:///C:/DOCUME%7E1/Yasin/LOCALS%7E1/Temp/msohtml1/01/clip_image040.gif[/IMG][IMG]file:///C:/DOCUME%7E1/Yasin/LOCALS%7E1/Temp/msohtml1/01/clip_image023.gif[/IMG]
[IMG]file:///C:/DOCUME%7E1/Yasin/LOCALS%7E1/Temp/msohtml1/01/clip_image041.gif[/IMG][IMG]file:///C:/DOCUME%7E1/Yasin/LOCALS%7E1/Temp/msohtml1/01/clip_image042.gif[/IMG][IMG]file:///C:/DOCUME%7E1/Yasin/LOCALS%7E1/Temp/msohtml1/01/clip_image023.gif[/IMG]
·Grafikler yorumlandığında Türev alıcı ve İntegre edici devre Grafiklerinde Matematikteki tanımlarına uygun olarak “sıfıra” yaklaşma gibi davrandıklarını tespit edebiliriz…
[i] Devre Çizimlerinde Orcad Capture V.9.2 Kullanılmıştır
[ii] Devre Çizimlerinde Orcad Capture V.9.2 Kullanılmıştır
